Muzeul a fost înființat la 10 februarie 1965, prin Dispoziția nr. 108-r a Sovietului de Miniștri al RSS Moldovenești, sub denumirea de Muzeul Republican al Literaturii din RSS Moldovenească. În structura inițială au fost prevăzute funcțiile de director și cercetător științific superior, iar la conducerea noii instituții a fost numit Gheorghe Cincilei, care avea să exercite două mandate, în anii 1965–1970 și 1997–1999.
La 1 aprilie 1965 a avut loc inaugurarea oficială a Muzeului, sub egida Uniunii Scriitorilor din Moldova, iar în zilele de 14–15 octombrie 1965 a fost vernisată prima mare expoziție a instituției, constituită din 950 de piese, cu prilejul celui de-al III-lea Congres al Scriitorilor.
În anii 1965–1966, Muzeul a desfășurat o vastă activitate de cercetare și colectare. Angajații au efectuat deplasări și expediții în localitățile din RSSM, în regiunile din Ucraina, precum și la Moscova și Sankt-Petersburg, pentru identificarea și recuperarea de manuscrise, cărți rare, documente, fotografii și obiecte personale aparținând scriitorilor.
Până în 1969, rețeaua Muzeului s-a extins considerabil, ajungând să cuprindă șase secții și nouă filiale, organizate, în principal, în localitățile de baștină ale unor scriitori basarabeni.
Anul 1970 a marcat o ruptură importantă în evoluția instituției: Gheorghe Cincilei a fost demis din funcția de director, sub acuzația de naționalism, iar conducerea a fost preluată de scriitorul Lev Barschi. În perioada 1970–1988, Muzeul a funcționat sub supraveghere ideologică strictă, specifică regimului sovietic. Colecțiile au fost supuse epurărilor, unele cărți au fost distruse, iar o parte din volumele în grafie latină au fost salvate doar prin integrarea lor discretă în colecția „Literatură sovietică”.
Un moment important pentru consolidarea Muzeului s-a produs în 1975, odată cu deschiderea Casei Scriitorilor de pe strada Kiev 98, actuala stradă 31 August 1989. Muzeului i-au fost atribuite atunci două săli expoziționale, birouri, spațiu pentru bibliotecă și un subsol destinat depozitării colecțiilor. La 19 septembrie 1976, în cadrul Săptămânii Literaturii Sovietice în RSSM, a fost inaugurată Casa-muzeu „Alexandru Donici” din satul Donici, raionul Orhei.
În 1983, instituției i-a fost conferit numele scriitorului și savantului enciclopedist Dimitrie Cantemir, asumând astfel afilierea cu una dintre marile figuri ale culturii române. În anii 1986–1989, pe fondul perestroicii și al mișcării de renaștere națională, activitatea Muzeului a început să iasă treptat de sub tutela ideologică, deși această perioadă a fost marcată și de declin administrativ și de instabilitate în conducere; numai în 1988 s-au succedat patru directori. Tot în acel an a fost fondată Casa-Muzeu „Constantin Stamati” din satul Ocnița.
După proclamarea independenței Republicii Moldova, instituția a intrat într-o nouă etapă de reorganizare. În 1991, a fost transformată în Centrul Național de Studii Literare și Muzeografie „Mihail Kogălniceanu”, iar în 1997 s-a revenit la statutul de muzeu, sub denumirea de Muzeul de Literatură „Mihail Kogălniceanu”.
Un nou moment definitoriu a avut loc în 2012, când, prin Hotărârea de Guvern nr. 981/2012, instituția a trecut din administrarea Uniunii Scriitorilor din Moldova în subordinea Ministerului Culturii al Republicii Moldova, sub denumirea de Muzeul Național de Literatură „Mihail Kogălniceanu”.
În 2015 a fost fondată Casa-Muzeu „Grigore Vieru” din satul Pererîta, raionul Briceni, extinzând astfel rețeaua instituției și recuperând simbolic una dintre cele mai importante voci ale literaturii române din Basarabia.
Anul 2021 a deschis o etapă nouă în istoria Muzeului: instituția a obținut un nou sediu pe strada Alexei Mateevici nr. 79, într-un complex care include Vila urbană a inginerului Gheorghe Pronin, monument de istorie și arhitectură de importanță națională, înscris în Registrul Monumentelor Ocrotite de Stat al Republicii Moldova (nr. 352), și trei blocuri adiacente. Acest spațiu a oferit Muzeului posibilitatea unei dezvoltări muzeografice și culturale pe măsura valorii patrimoniului său.
La 18 ianuarie 2023, prin Hotărârea de Guvern nr. 27/2023, instituția și-a schimbat titulatura din Muzeul Național de Literatură „Mihail Kogălniceanu” în Muzeul Național al Literaturii Române.
În 2026, Muzeul Național al Literaturii Române gestionează un patrimoniu de 258.762 de piese, dispune de șase săli expoziționale, are un stat de funcții de 37 de unități și administrează trei case memoriale. La începutul anului, instituția a inaugurat trei spații expoziționale, după reparații capitale, consolidându-și capacitatea de a pune în valoare patrimoniul cultural.
Muzeul Național al Literaturii Române se afirmă activ în spațiul cultural românesc și european, organizând și găzduind evenimente literare, expoziții, proiecte editoriale și inițiative de valorificare a patrimoniului, contribuind constant la dinamizarea vieții culturale la est de Prut și la consolidarea dialogului dintre comunitățile culturale, creative, academice și publicul larg.
Istoria Muzeului este, în esență, istoria unei continuități: o istorie a rezistenței prin cultură, a păstrării și recuperării memoriei, păstrată în conștiința unei instituții care a traversat decenii de constrângeri, transformări și renașteri.